（1）根据对称轴x=﹣b/(2a)=﹣1/2,求得二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）中的a,

　　再根据顶点在反比例函数y=3/x上,求出c即可；

　　（2）求得抛物线与x轴的交点坐标,再用点B的横坐标减去点A的横坐标即可．

　　（3）可用含有a的式子表示点M、N的坐标,即求出a的值,再求得解析式．

　　（1）∵二次函数的对称轴为x=﹣1/2,

　　∴-2/(2a)=-1/2,

　　解得a=2,

　　∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3/x上,

　　∴顶点为（﹣1/2,c﹣1/2）,

　　∴1/2（c﹣1/2）=﹣3,

　　解得c=﹣11/2,

　　∴二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣11/2；

　　（2）∵二次函数的解析式为y=2x2+2x﹣11/2；

　　∴令y=0,2x2+2x﹣11/2=0；

　　解得x=(-1±2√2)/2．

　　∴AB=(-1+2√2)/2-(-1-2√2)/2=2√3；

　　（3）根据对称轴x=﹣1/a,当x=﹣1/a时,y=﹣3a,

　　∴NO+MN=+3a≥2√(3a*1/a)=2√3,当3a=1/a时NO+MN最小,

　　即3a*2=1时,a=√3/3,

　　∴此时二次函数的解析式为y=x2+2x+3．

　　∴此时二次函数的解析式为y=√3/3x^2+2x+3√3．