【如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x-查字典问答网

来自程远楚的问题

　　【如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否】

　　如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于

　　C点,双曲线y=（x＞0）也恰好经过点A．

　　若点P为x轴负半轴上一动点在点A左侧的双曲线上是否存在一点N是三角形PAN是以点A为顶点的等腰直角三角形

1回答

2020-09-12 22:18

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荆涛

　　（1）作AD⊥x轴于D

　　∵△AOB为等腰直角三角形

　　∴OD=AD=BD

　　设A（a,a）,

　　则a=3a-4,

　　解得a=2

　　∴点A（2,2）；…（3分）

　　（2）又点A在y=kx上,

　　∴k=4,反比列函数为y=4x；…（5分）

　　（3）存在．…（6分）

　　设M（m,n）

　　∵∠PAM=∠OAB=90°

　　∴∠OAP=∠BAM

　　∵OA=ABAP=AM

　　∴△OAP≌△BAM

　　∴∠ABM=∠AOP=45°

　　∴∠OBM=90°,即MB⊥x轴

　　∵△ABC是等腰三角形,A（2,2）

　　∴OB=4

　　∵点M在y=4x上

　　∴M（4,1）；…（9分）

　　（4）不存在…（10分）

　　由（3）中所证易知：

　　若△PAN为等腰直角三角形

　　则：△PAB≌△NAO

　　∴∠NOA=∠PBA=45°

　　∴∠NOB=90°

　　则点N在y轴上,

　　∴点N不在双曲线上

　　∴点N不存在．

2020-09-12 22:21:31