【（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-查字典问答网

来自史鸿声的问题

　　【（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?】

　　（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5分解因式,首先由因式定理可以求得因式abc.可是怎么用因式定理求得因式abc的?

1回答

2020-09-15 08:08

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胡黎黎

　　因式定理：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a

　　当把a看为自变量,b,c看为参数时,

　　f(a)=（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5

　　f(0)=0

　　所以f(a)含因式(a-0),即含因式a

　　同理可证含因式b,c

　　即（a+b+c)^5-(b+c-a)^5-(a+c-b)^5-(a+b-c)^5含因式abc

2020-09-15 08:11:42

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