圆锥曲线问题已知椭圆x平方/4+y平方/2=1上的两个动点P-查字典问答网

来自段鲲的问题

　　圆锥曲线问题已知椭圆x平方/4+y平方/2=1上的两个动点P.Q和定点M（1,2分之根号6）,F是椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列（1）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A（2）设点A关于原点

　　圆锥曲线问题

　　已知椭圆x平方/4+y平方/2=1上的两个动点P.Q和定点M（1,2分之根号6）,F是椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列

　　（1）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A

　　（2）设点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值和相应的P点坐标

1回答

2020-09-15 13:26

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陶亮

　　(1)由题意知,|PF|+|QF|=2|MF|

　　|MF|=2-√2/2

　　c=√2,F(-√2,0)

　　P、Q在椭圆上,令x=2cosθ,则y=√2sinθ

　　P(x1,y1),Q(x2,y2)满足：

　　4cos^2θ+4sin^2θ=4

　　因为√2cosθ

2020-09-15 13:28:13