【例题：已知圆C：（x+1)^2+y^2=16内一定点A(1-查字典问答网

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　　【例题：已知圆C：（x+1)^2+y^2=16内一定点A(1,0),点P是圆上一动点,若PA的垂直平分线交CP于一点Q,当P运动时,求Q的轨迹方程.请问在高中数学的范围内不用平面几何研究,而用纯坐标的方法,例如使用】

　　例题：已知圆C：（x+1)^2+y^2=16内一定点A(1,0),点P是圆上一动点,若PA的垂直平分线交CP于一点Q,当P运动时,求Q的轨迹方程.请问在高中数学的范围内不用平面几何研究,而用纯坐标的方法,例如使用参数法,可以算出来吗?如果可以,请写下步骤,

1回答

2019-05-22 12:38

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陈德军

　　解

　　易知,C(-1,0),A(1,0)

　　连接AQ.

　　易知,QA=QP.

　　QC+QA=QC+QP=OP=4

　　即恒有：QC+QA=4.

　　即动点Q到两个定点C(-1,0),A(1,0)的距离的和恒为一个定值4.

　　∴由椭圆的定义可知,动点Q的轨迹就是一个椭圆,

　　该椭圆的两个焦点分别为C(-1,0),A(1,0)

　　且a=2,c=1,b=√3

　　∴轨迹方程为：

　　(x²/4)+(y²/3)=1

2019-05-22 12:41:47