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  请写出下列基本初等函数的导数公式之推导过程!1:y=c,则y¹=02:y=x^n,则y¹=nx^(n-1)3:y=sinx,则y¹=cosx4:y=cosx,则y¹=sinx5:y=a^x,则y¹=a^xIna6:y=e^x,则y¹=e^x7:若y=loga^x,则y¹=1/xIna8:y

  请写出下列基本初等函数的导数公式之推导过程!

  1:y=c,则y¹=02:y=x^n,则y¹=nx^(n-1)3:y=sinx,则y¹=cosx4:y=cosx,则y¹=sinx5:y=a^x,则y¹=a^xIna6:y=e^x,则y¹=e^x7:若y=loga^x,则y¹=1/xIna8:y=Inx,则y¹=1/x

1回答
2019-05-23 01:23
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胡芝兰

  非常麻烦,主要是有的用键盘打很费事

  导数的定义你都知道吧?

  首先Y都改为F(X)

  1.f′(x)=lim(△x→0)(前面这括号里的是在lim下面写的,下面都一样,我就不再这么弄了.全都是△x→0)

  f′(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/(△x)

  =lim[(C-C)/△x]=lim(0/△x)=0

  2..

  (a+b)^n=a^n+C1na^(n-1)b+C2na^(n-2)b^2...+b^n(这里的1和n是应该在C的右侧上下位置的.就是排列组合里的那个,C1n=n,)

  f′(x)=lim{[(x+△x)^n-x^n]/△x}

  =lim{[x^n+C1nx^(n-1)△x+C2nx^(n-2)(△x)^2...+(△x)^n]-x^n}/△x

  =lim[C1nx^(n-1)+C2nx^(n-2)△x+...+(△x)^(n-1)]

  =C1nx^(n-1)+0+...0=nx^(n-1)

  3.f′(x)=lim{[sin(x+△x)-sin(x)]/(△x)}

  =lim{[2cos(2x+△x)/2]sin[(△x)/2]}/△x

  =lim{cos[x+(△x)/2)]*sin[(△x)/2]/[(△x)/2]}=cosx

  4.同3.理

  f′(x)=-sin(x)

  7,8先

  7.f′(x)=lim{(loga^[x+(△x)]-loga^x)/△x}

  =lim[{loga^[1+(△x)/x]}/{[△x]/x}*(1/x)]

  =(1/x)*lim{loga^[1+(△x)/x]*[x/(△x)]}

  =(1/x)loga^e=1/xIna

  8.当7.中的a=e时

  f′(x)=1/x

  5.y=a^x,x=loga^y

  由7得:

  (a^x)′=1/(loga^y)′=ylna=a^xlna

  6.当a=e,代入5

  f′(x)=e^x

  .

  累死了

2019-05-23 01:24:13

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