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  一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:在(0,1)内存在一点ε,使得f(ε)+(1-e^(-ε))f’(ε)=0.

  一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.

  设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:在(0,1)内存在一点ε,使得f(ε)+(1-e^(-ε))f’(ε)=0.

1回答
2019-05-23 12:18
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宫华泽

  构造函数g(x)=f(x)【e^x-1】

  则g(0)=0g(1)=0

  由罗尔定理,(0,1)内存在ε使得g'(ε)=0

2019-05-23 12:22:45

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