【如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．（1）求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；（2）若点P为抛物线上一动点】

　　如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，抛物线y=ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．

　　（1）求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；

　　（2）若点P为抛物线上一动点，且点P位于直线AC上方，连结PA，PC，求△APC的面积的最大值；

　　（3）如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N（点M在点N的左侧），是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；若不存在，请说明理由．