大一高数证明题一道（利用中值定理）设函数f(x)在[a,b]-查字典问答网

来自毕卫红的问题

　　大一高数证明题一道（利用中值定理）设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证明存在ξ属于(a,b),使2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ)ps：不能用柯西中值定理

　　大一高数证明题一道（利用中值定理）

　　设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证明存在ξ属于(a,b),使2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ)

　　ps：不能用柯西中值定理

3回答

2019-05-23 15:37

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胡学工

　　设F(x)=f(x)-f(a)-(x²-a²)(f(b)-f(a))/(b²-a²)

　　则F(a)=F(b)=0,F(x)在[a,b]上满足中值定理条件

　　∴存在ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0

　　即f'(ξ)-2ξ(f(b)-f(a))/(b²-a²)=0

　　即2ξ(f(b)-f(a))=(b²-a²)f'(ξ)

2019-05-23 15:40:25

毕卫红

　　谢谢！能稍微讲讲破题思路吗

2019-05-23 15:45:07

胡学工

　　中值定理的应用主要是构造合适的函数

　　而构造的方法可以多学习例题和定理的证明方法

2019-05-23 15:47:27