把(1+x)^(1/x)化成e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[(1/x)*ln(1+x)]

　　则原式分子为e*(e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1)∽e*[(1/x)*ln(1+x)-1]

　　上面用了等价无穷小代换

　　lim(x趋于0）[(1+x)^(1/x)-e]/x=e*lim(x趋于0）[(1/x)*ln(1+x)-1]/x

　　=e*lim(x趋于0）[ln(1+x)-x]/x^2

　　洛必达法则[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)

　　原式极限为e/2