大一高数.证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0-查字典问答网
分类选择

来自董文永的问题

  大一高数.证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根且不超过a+b

  大一高数.证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根且不超过a+b

1回答
2019-05-23 21:11
我要回答
请先登录
李允明

  应用介值定理.如果一个连续的函数f(x),[a,b]在这个函数的定义域内连续,并且f(a)与f(b)异号,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根

  设f(x)=asinx+b-x,f(x)在闭区间[0,a+b]上连续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0

  分两种情况,当sin(a+b)=1时,f(a+b)=0,方程有一个正根x=a+b符合要求

  sin(a+b)<1时,f(a+b)<0,符合介值定理条件,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根

  综合以上两个条件可知,方程至少有一个正根且不超过a+b

2019-05-23 21:13:18

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •