1)设u=e^y

　　y=lnu

　　dy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)

　　从而xdu/udx+1=u

　　移项xdu/udx=u-1

　　即du/[u(u-1)]=dx/x

　　积分得ln[1-(1/u)]=lnx+C1

　　1-(1/u)=x+C'

　　x+C=-1/u

　　e^y=-1/(x+C)

　　y=ln[-1/(x+C)]

　　2)特征方程为λ²-1=0

　　特征根为λ=±1

　　从而得到该方程的一组基础解组e^x,e^(-x)

　　设该方程有如下形式的特解y*=x(ax+b)e^(-x)

　　代入原方程得-(4ax+2b)e^(-x)+2ae^(-x)=xe^(-x)

　　解之得a=-1/4b=-1/4

　　从而得到该方程的通解为

　　y=C1e^x+C2e^(-x)-[(x²+x)e^(-x)]/4