【若AD是△ABC的角平分线,1、求证：S三角形ABD:S三-查字典问答网

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　　【若AD是△ABC的角平分线,1、求证：S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC2、写出以上命题逆命题,并证明其为真命题.3、求证：AB/AC=BD/CD无图，但是自己可以做出来的】

　　若AD是△ABC的角平分线,

　　1、求证：S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC

　　2、写出以上命题逆命题,并证明其为真命题.

　　3、求证：AB/AC=BD/CD

　　无图，但是自己可以做出来的

1回答

2020-09-18 23:30

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梁国远

　　1、角平分线到两条边的距离相等,设为h

　　SABD=AB*h/2

　　SADC=AC*h/2

　　所以S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC

　　2、在△ABC中,D在BC边上,若S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.证明方法一样用面积式子列出,说明到两边距离相等即可.

　　3、作AH垂直BC,AH长为m

　　则S三角形ABD=BD*m/2,S三角形ADC=DC*m/2

　　又SABD=AB*h/2

　　SADC=AC*h/2

　　整理一下可得AB/AC=BD/CD

2020-09-18 23:31:47