1、先求1/(1+x)=(1+x)^(-1)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n+(-1)^(n+1)*ξ^n,其中ξ在0与x之间

　　如果不会代,就把上面这个式子作为一个公式记住,这个式子本身也是十分重要的.

　　f(x)=(1-x-1+1)/(1+x)=2/(1+x)-1

　　=2(1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n+(-1)^(n+1)*ξ^n)-1

　　=1-2x+2x^2-2x^3+...+(-1)^n2x^n+(-1)^(n+1)*2ξ^n其中ξ在0与x之间

　　2、∫arctanX/(x^2*(1+x^2))dx

　　=∫arctanx/x^2dx-∫arctanx/(1+x^2)dx

　　=-∫arctanxd(1/x)-∫arctanxd(arctanx)

　　=-1/xarctanx+∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(1/2)(arctanx)^2

　　下面计算中间这个积分

　　∫1/[x(1+x^2)]dx

　　先拆项：1/[x(1+x^2)]=A/x+(Bx+C)/(1+x^2),相加比较系数后得：A=1,B=-1,C=0

　　则∫1/[x(1+x^2)]dx=∫1/xdx-∫x/(1+x^2)dx

　　=ln|x|-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2)

　　=ln|x|-ln(1+x^2)+C

　　代回原式得：原式=-1/xarctanx+ln|x|-ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+C

　　3、注意到,所求面积=三角形面积分-四分之一椭圆面积

　　而那个“四分之一椭圆面积”是不会变的,因此本题就是求三角形面积的最小值.

　　设P点坐标为(u,v),先求该点处切线斜率：椭圆两边求导2x/a^2+2yy'/b^2=0

　　将(u,v)代入得：y'=-(b^2u)/(a^2v)

　　切线方程为：y-v=-(b^2u)/(a^2v)*(x-u)

　　切线与x轴交点为：(a^2v^2+b^2u^2)/(b^2u)

　　切线与y轴交点为：(a^2v^2+b^2u^2)/(a^2v)

　　注意,u,v是满足椭圆方程的,由椭圆方程知：a^2v^2+b^2u^2=a^2b^2,则

　　切线与x轴交点为：a^2/u

　　切线与y轴交点为：b^2/v

　　则三角形面积为：(1/2)*(a^2b^2)/(uv)

　　求其最小值点,相当于求uv的最大值点

　　本题转化为求uv的最大值,且u,v满足u^2/a^2+v^2/b^2=1

　　用拉格朗日乘数法

　　设F(u,v,λ)=uv+λ(u^2/a^2+v^2/b^2-1)

　　Fu=v+2λu/a^2=0

　　Fv=u+2λv/b^2=0

　　u^2/a^2+v^2/b^2-1=0

　　解得：u^2/a^2=v^2/b^2

　　得：u=a/√2,v=b/√2