【高中数学选修2-1椭圆已知F1,F2分别是椭圆E：x-查字典问答网

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　　【高中数学选修2-1椭圆已知F1,F2分别是椭圆E：x²/5+y2＝1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截】

　　高中数学选修2-1椭圆

　　已知F1,F2分别是椭圆E：x²/5+y2＝1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．

　　（Ⅰ）求圆C的方程；

　　（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b．当ab最大时,求直线l的方程．

1回答

2019-05-24 07:57

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师鸣若

　　(1)分别作出F1F2关于直线的对称点(2,4)(2,0)

　　得出C(2,2)半径2方程(x-2)^2+(y-2)^2=4

　　(2)设直线y=kx-2k

　　运用点到直线距离公式算出b=4/根号(1+k^2)

　　联立直线与椭圆方程得出(k^2+5)y^2+4ky-1=0

　　设直线与椭圆的两个交点为(x1,y1)(x2,y2)

　　利用韦达定理得出y1+y2=-4k/(k^2+5)y1*y2=-1/(k^2+5)

　　a=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

　　=根号((1+k^2)(y1-y2)^2)

　　(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2

　　=20(k^2+1)/(k^2+5)^2

　　所以a=2根号5(k^2+1)/(k^2+5)

　　ab=8根号5*根号(k^2+1)/(k^2+5)

　　=8根号5*根号(k^2+1)/((k^2+1)+4)

　　上下同除根号(k^2+1)得到=8根号5/(根号(k^2+1)+4/根号(k^2+1))

2019-05-24 07:58:22