大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x[答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派-x[答案为-1]
大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目
1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x[答案为2]
2.lim(x趋向于派)sinx/派-x[答案为-1]
x->0
arcsin6x等价于6x,
sin3x等价于3x
lim(x->0)arcsin6x/sin3x
=lim(x->0)6x/3x
=2
lim(x->pai)sinx/(pai-x)
令t=x-pai
x=t+pai
x->pai
等价于t->0
lim(t->0)sin(t+pai)/t
=lim(t->0)sint/t
=1
你的答案错了!应该是1
Ps:
lim(x->0)sinx/x=1
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如果你学到了洛必达法则,也可以用法则来做!
用洛必达法则的条件是:
limx-->af(x)/g(x)=.需满足条件
(1)limx->af(x)=0limx->ag(x)=0
(2)f'(x)g'(x)在a的某去心邻域存在且g'(x)不为0
(3)limx->af'(x)/g'(x)存在（或为无穷大）
这两道题目都满足法则的条件
上下求导就可以了!