f在﹙a,b﹚内连续[x1,xn]包含于﹙a,b﹚

　　∴f在[x1,xn]连续∴f﹙x﹚在[x1,xn]内可以取到包含最大值M与最小值m之间的一切值x1,x2…xn∈[x1,xn]

　　∴m≤min﹛f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜≤[f﹙x1﹚＋f﹙x2﹚＋…＋f﹙xn﹚]/n≤Max﹛f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜≤M

　　∴在[x1,xn]内有ζ使得f﹙ζ﹚＝[f﹙x1﹚＋…＋f﹙xn﹚]/n