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  【大一高数数列极限题一道若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.】

  大一高数数列极限题一道

  若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛.

1回答
2019-05-24 20:52
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陈峻峰

  证明:∵limUn=a

  ∴对任意§>0,存在N.>0,当n>N.时,|Un-a|<§

  ∴对上述§>0,存在N=N.,当n>N时,||Un|-|a||≤|Un-a|<§

  ∴lim|Un|=|a|

  举例:如Xn=(-1)^n(n-1)/(n+1)则|Xn|=(n-1)/(n+1)

  ∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在

2019-05-24 20:54:01

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