大一高数设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a-查字典问答网
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  大一高数设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点t属于(a,b)使f(b)-f(a)=tf(t)导ln(b/a)还有这类的题都咋解啊?

  大一高数

  设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点t属于(a,b)使f(b)-f(a)=tf(t)导ln(b/a)还有这类的题都咋解啊?

1回答
2019-05-25 02:16
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马伟华

  令g(x)=lnx,g(x)导=1/xg(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导所以根据柯西中值定理,存在t∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f(t)导/g(t)导[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f(t)导/(1/t)f(b)-f(a)=tf(t)*ln(b/a)...

2019-05-25 02:17:34

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