大一高数函数y=ln(x+二次根号（x2+a2)）-lna(-查字典问答网

来自刘大海的问题

　　大一高数函数y=ln(x+二次根号（x2+a2)）-lna(a>0)是?A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶性取决于a的值我想要的是具体过程但是我不懂sqr是什么啊真不好意思

　　大一高数

　　函数y=ln(x+二次根号（x2+a2)）-lna(a>0)是?

　　A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶性取决于a的值

　　我想要的是具体过程但是我不懂sqr是什么啊真不好意思

1回答

2019-05-25 02:37

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潘国华

　　sqr是开平方.

　　奇函数定义：f(x)=-f(-x)

　　f(x)=ln(x+sqr(x^2+a^2))-lna=ln[sqr(1+(x/a)^2+（x/a)]

　　f(-x)=ln(-x+sqr(x^2+a^2))-lna=ln[sqr(1+(x/a^2)-(x/a)]

　　请注意：

　　[(x/a)+sqr(1+(x/a)^2]*[(x/a)+sqr(1+(x/a^2)]=1

　　即：[(x/a)+sqr(1+(x/a)^2]=1/[(x/a)+sqr(1+(x/a^2)]

　　根据：lnT=-ln(1/T)

　　所以：ln(-x+sqr(x^2+a^2))-lna=-{ln(x+sqr(x^2+a^2))-lna}

　　即：f(x)=-f(-x)

　　所以是奇函数.

2019-05-25 02:38:24