大一高数关于隐函数求偏导的疑问题干:z=(x,y)由方程ψ(-查字典问答网
分类选择

来自阮海波的问题

  大一高数关于隐函数求偏导的疑问题干:z=(x,y)由方程ψ(x的平方,e的y方,z)=0所确定,且y=Sinx,求z关于x的偏导.疑问:在隐函数对x偏导时,到底该不该把y视为常数?老师说应该视为常数,可这儿y

  大一高数关于隐函数求偏导的疑问

  题干:z=(x,y)由方程ψ(x的平方,e的y方,z)=0所确定,且y=Sinx,求z关于x的偏导.

  疑问:在隐函数对x偏导时,到底该不该把y视为常数?

  老师说应该视为常数,可这儿y关于x变化啊,所以我认为不该视为常数.

  求大家的看法和我思路错误的地方…谢了

1回答
2019-05-25 09:34
我要回答
请先登录
牟军

  这要看具体情况,

  隐函数求偏导有2个方法,

  方法1是公式法,在这个题,公式就是Эz/Эx=-(Эψ/Эx)/(Эψ/Эz)

  方法2是用方程两边对x求导的方法(实际就是推导上面公式的过程)

  如果采用方法1,在求其中的Эψ/Эx时,应该把y和z都视为常数,

  也就是把ψ(x的平方,e的y方,z)看成单纯一个三元函数,

  就象是单纯一个二元函数z=z(x,y)求z关于x的偏导时,应该把y视为常数一样,老师说的对.

  同理,在求其中的Эψ/Эz时,应该把y和x都视为常数.

  如果采用方法2,就应该象你的理解,把y看成x的函数,

  不仅如此,在这个题,当然还要把z看成x,y的二元(隐)函数,

  在具体求的过程中,用的是复合函数的求导法则,来进行“方程两边对x求导、并且把y,z都看成x的函数”,过程是

  ψ对第一个中间变量(x的平方)求导*第一个中间变量对x求导+

  +ψ对第二个中间变量(e的y方)求导*第二个中间变量对x求导+

  +ψ对第三个中间变量(z)求导*第三个中间变量对x求导

  =(Эψ/Э1)*2x+(Эψ/Э2)*(e的y方)*(dy/dx)+(Эψ/Э3)*Эz/Эx

  =(Эψ/Э1)*2x+(Эψ/Э2)*(e的y方)*(cosx)+(Эψ/Э3)*Эz/Эx=0

  从中解出Эz/Эx就是正确答案.

  另外,对于这个题,

  由于ψ(x的平方,e的y方,z)中的ψ具体是什么函数关系没有给出来,

  所以不适合用方法1,就是说,公式中的Эψ/Эx和Эψ/Эz只能表示成这样,再无法具体表达.

2019-05-25 09:37:01

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •