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  帮忙证明一道大一新生的高数证明题!设映射X→Y,A∈X,B∈X,证明:1、f(A∪B)=f(A)∪f(B)2、f(A∩B)(包含于)f(A)∩f(B)最好有严谨的过程,

  帮忙证明一道大一新生的高数证明题!

  设映射X→Y,A∈X,B∈X,证明:

  1、f(A∪B)=f(A)∪f(B)

  2、f(A∩B)(包含于)f(A)∩f(B)

  最好有严谨的过程,

1回答
2019-05-25 18:55
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沈驿梅

  1、任取y∈f(A∪B),则存在x∈A∪B,使得y=f(x).

  x∈A∪B,则x∈A或x∈B,所以y∈f(A)或y∈f(B).所以,y∈f(A)∪f(B)

  所以,f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)

  任取y∈f(A)∪f(B),则y∈f(A)或y∈f(B).

  若y∈f(A),则存在x∈A,使得y=f(x).因为A包含于A∪B,所以y=f(x)∈f(A∪B).同理,如果y∈f(B),则y∈f(A∪B).所以,y∈f(A∪B).

  所以,f(A)∪f(B)包含于f(A∪B)

  所以,f(A∪B)=f(A)∪f(B)

  2、任取y∈f(A∩B),则存在x∈A∩B,使得y=f(x).

  x∈A∩B,则x∈A且x∈B,所以y∈f(A)且y∈f(B).所以,y∈f(A)∩f(B)

  所以,f(A∩B)包含于f(A)∩f(B)

2019-05-25 18:57:06

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