来自韩永勤的问题
试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.我特急.
试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.我特急.
1回答
2019-05-25 23:09
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韩福山
证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
2019-05-25 23:11:07
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