【（2007•安徽）定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是-查字典问答网

来自谷凤玲的问题

　　【（2007•安徽）定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A.0B.1C.3D.5】

　　（2007•安徽）定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）

　　A.0

　　B.1

　　C.3

　　D.5

1回答

2020-09-20 23:16

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罗守山

　　因为函数是奇函数，所以在闭区间[-T，T]，一定有f（0）=0，

　　∵T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（-T）=-f（T）=0，

　　∴-T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；

　　不妨设f（x）＞0，则x∈（-T，0）时，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．

　　∴f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根．由于f（-t2

2020-09-20 23:21:30