证明：延长AE、BC交于点F．

　　∵AE⊥BE,

　　∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,

　　∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,

　　∴∠DBC=∠FAC,

　　在△ACF和△BCD中,

　　∠ACF=∠BCD=90°

　　AC=BC

　　∠FAC=∠DBC

　　∴△ACF≌△BCD（ASA）,

　　∴AF=BD．

　　又AE=

　　1

　　2

　　BD,

　　∴AE=EF．

　　∴AB=BF,

　　∴BD是∠ABC的角平分线．