解决几道关于高中数列的数学题今天晚上要用!1、数列{An}满-查字典问答网

来自孙洪恩的问题

　　解决几道关于高中数列的数学题今天晚上要用!1、数列{An}满足A1=1An=An-1+2^n*n(n≥2)求数列{An}的通项公式.（注意：上述式子中,“An-1”中的“n-1”是A的下角标.）要用累加法做!2、数列中{An},A1=

　　解决几道关于高中数列的数学题今天晚上要用!

　　1、数列{An}满足A1=1An=An-1+2^n*n(n≥2)求数列{An}的通项公式.

　　（注意：上述式子中,“An-1”中的“n-1”是A的下角标.）要用累加法做!

　　2、数列中{An},A1=½,An=n-1/n+1*An-1,求通项公式

　　(注意：上述式子中,An-1中的n-1是下角标.)

　　3、A1=1,2An+1=3An+7.求An

　　（注意：2An+1中,n+1是2A的下角标）

　　主要步骤必须要有.

1回答

2020-09-20 15:44

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戴克中

　　1,.∵An-An-1=2^n*n

　　∴A2-A1=2*2^2

　　A3-A2=3*2^3

　　An-An-1=n*2^n

　　以上（n-1）个式子相加,得

　　An-A1=2*2^2+3*2^3+.+n*2^n

　　记M=2*2^2+3*2^3+.+n*2^n,则2M=2*2^3+3*2^4+.+n*2^（n+1）

　　∴-M=2*2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)

　　∴M=(n-1)*2^(n+1),即An-A1=(n-1)*2^(n+1)

　　∴An=(n-1)*2^(n+1)+1,n∈N*

　　2.∵An=(n-1)/(n+1)*An-1

　　∴A2/A1=1/3

　　A3/A2=2/4

　　A4/A3=3/5,

　　An/An-1=(n-1)/(n+1)

　　以上（n-1）个式子相乘,得

　　An=1/[n(n+1)]

　　3.∵2An+1=3An+7,∴An+1+(7/4)=(3/2)*[An+7/4]

　　∴数列{An+7/4}是以A1+7/4=11/4为首项.3/2为公比的等比数列.

　　∴An+7/4=(11/4)*(3/2)^(n-1)

　　即An=(11/4)*(3/2)^(n-1)-7/4.

2020-09-20 15:48:48