【(2004•三明)据我国古代《周髀算经》记载,公元前112-查字典问答网
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  【(2004•三明)据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾】

  (2004•三明)据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.

  (1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算12(9-1)、12(9+1)与12(25-1)、12(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;

  (2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;

  (3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.

1回答
2020-09-20 12:37
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孙宏琦

  (1)∵12(9-1)=4,12(9+1)=5;12(25-1)=12,12(25+1)=13;∴7,24,25的股的算式为12(49-1)=12(72-1)弦的算式为12(49+1)=12(72+1);(4分)(2)当n为奇数且n≥3,勾、股、弦的代数式分别为:n,12...

2020-09-20 12:38:36

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