把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四-查字典问答网
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  把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?

  把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?

1回答
2020-09-20 22:15
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罗自英

  图中2个四边形,中间的点为公共点.

  1+2+3+4+5+6+7=28

  每个四边形定点上的四个数的和相等,每个四边形除去公共点后,也应该相等.即左边三个点=右边三个点且:左边三个点+右边三个点+中间点=28

  左边三个点+右边三个点=28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)

  所以28-中间点为偶数

  所以中间点只能为2,4,6

  当中间点为2时:

  28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-2=26

  左边三个点=右边三个点=26/2=13

  13=1+5+7=3+4+6

  当中间点为4时:

  28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-4=24

  左边三个点=右边三个点=24/2=12

  12=1+5+6=2+3+7

  当中间点为6时:

  28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-6=22

  左边三个点=右边三个点=22/2=11

  11=1+3+7=2+4+5

  所以不考虑排列顺序:

  左1,5,7中2右3,4,6

  左3,4,6中2右1,5,7(即把上一种左右颠倒)

  左1,5,6中4右2,3,7

  左2,3,7中4右1,5,6(即把上一种左右颠倒)

  左1,3,7中6右2,4,5

  左2,4,5中6右1,3,7(即把上一种左右颠倒)

  共6种.

2020-09-20 22:15:53

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