来自马菲的问题
把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?
把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?
1回答
2020-09-20 22:15
把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?
把1-7七个数字分别填入下面的圆圈里,使每个四边形定点上的四个数的和相等,你能填几种?
图中2个四边形,中间的点为公共点.
1+2+3+4+5+6+7=28
每个四边形定点上的四个数的和相等,每个四边形除去公共点后,也应该相等.即左边三个点=右边三个点且:左边三个点+右边三个点+中间点=28
左边三个点+右边三个点=28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)
所以28-中间点为偶数
所以中间点只能为2,4,6
当中间点为2时:
28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-2=26
左边三个点=右边三个点=26/2=13
13=1+5+7=3+4+6
当中间点为4时:
28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-4=24
左边三个点=右边三个点=24/2=12
12=1+5+6=2+3+7
当中间点为6时:
28-中间点=2*左边三点之和(或右边三点之和)=28-6=22
左边三个点=右边三个点=22/2=11
11=1+3+7=2+4+5
所以不考虑排列顺序:
左1,5,7中2右3,4,6
左3,4,6中2右1,5,7(即把上一种左右颠倒)
左1,5,6中4右2,3,7
左2,3,7中4右1,5,6(即把上一种左右颠倒)
左1,3,7中6右2,4,5
左2,4,5中6右1,3,7(即把上一种左右颠倒)
共6种.