来自彭定的问题
【问题提出;怎样计算1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n呢?(1)材料学习;计算1+2+3…+n因为1=12(1×2-0×1);2=12(2×3-1×2);3=】
问题提出;怎样计算1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n呢?
(1)材料学习;计算1+2+3…+n
因为1=12(1×2-0×1);2=12(2×3-1×2);3=12(3×4-2×3)
…,n=12[n(n+1)-(n-1)n]
所以1+2+3+…+n
=12(1×2-0×1)+12(2×3-1×2)+12(3×4-2×3)+…+12[n(n+1)-(n-1)n]
=12[1×2-0×1+2×3-1×2+3×4-2×3+…+n(n+1)-(n-1)n]=12n(n+1)
(2)探究应用
观察规律:①1×2=120(1×2×3-0×12);②2×3=120(2×3×4-1×2×3);
③3×4=120(3×4×5-2×3×4);…
猜想归纳:
根据(2)中观察的规律直接写出:4×5=120(___)
(n-1)×n=120[___]
问题解决:
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n-1)×n
=120(1×2×3-0×1×2)+120(2×3×4-1×2×3)+120(3×4×5-2×3×4)+…+120[___]
=___=___
1回答
2020-09-17 19:04