【问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n呢？（1）材料学习；计算1+2+3…+n因为1=12（1×2-0×1）；2=12（2×3-1×2）；3=】

　　问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n呢？

　　（1）材料学习；计算1+2+3…+n

　　因为1=12（1×2-0×1）；2=12（2×3-1×2）；3=12（3×4-2×3）

　　…，n=12[n（n+1）-（n-1）n]

　　所以1+2+3+…+n

　　=12（1×2-0×1）+12（2×3-1×2）+12（3×4-2×3）+…+12[n（n+1）-（n-1）n]

　　=12[1×2-0×1+2×3-1×2+3×4-2×3+…+n（n+1）-（n-1）n]=12n（n+1）

　　（2）探究应用

　　观察规律：①1×2=120（1×2×3-0×12）；②2×3=120（2×3×4-1×2×3）；

　　③3×4=120（3×4×5-2×3×4）；…

　　猜想归纳：

　　根据（2）中观察的规律直接写出：4×5=120（___）

　　（n-1）×n=120[___]

　　问题解决：

　　1×2+2×3+3×4+4×5…+（n-1）×n

　　=120（1×2×3-0×1×2）+120（2×3×4-1×2×3）+120（3×4×5-2×3×4）+…+120[___]

　　=___=___