如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC-查字典问答网

来自董亚卓的问题

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．（1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度数．

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD．

　　（1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；

　　（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度数．

1回答

2020-09-21 14:46

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李国军

　　（1）∵DE是AB的垂直平分线，

　　∴AD=BD，

　　又∵△ADC的周长为16，

　　∴AD+CD+AC=16，

　　即BD+CD+AC=BC+AC=16，又AB=12，

　　∴AB+BC+AC=16+12=28，

　　则△ABC的周长为28；

　　（2）∵AD=BD，

　　∴∠BAD=∠ABD，

　　∵∠CAD：∠DAB=2：5，

　　设一份为x，即∠CAD=2x，∠DAB=∠ABD=5x，

　　又∠C=90°，

　　∴∠ABD+∠BAC=90°，即2x+5x+5x=90°，

　　解得：x=7.5°，

　　∵∠ADC为△ABD的外角，

　　∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°．

2020-09-21 14:50:47