已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的-查字典问答网

来自蒲小兰的问题

　　已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，Q、R不同于点O），则△PQR周长的最小值为___．

1回答

2020-09-22 17:32

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孙希莲

　　如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．

　　则PQ=EQ，PR=RF，

　　则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF．

　　∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=45°，

　　∴∠EOF=90°，

　　又∵OE=OP，OF=OP，

　　∴OE=OF=10，即△EOF是等腰直角三角形，

　　∴EF=

2020-09-22 17:36:41