要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

　　已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B);P(AC)=P(A)P(C);P(BC)=P(B)P(C)

　　已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①

　　因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)

　　=P(B)+P(C)-P(B)P(C)

　　所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②

　　又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)

　　=P(AB)+P(AC)-P(ABC).③

　　所以联立①②③可得

　　P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

　　从而A,B,C相互独立!