【1.如图，AB为圆O的直径C为圆O上的一点，AD和过点C的-查字典问答网

来自梁国平的问题

　　【1.如图，AB为圆O的直径C为圆O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB2.如图，两圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证C时AB的中点3.如图】

　　1.如图，AB为圆O的直径C为圆O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB

　　2.如图，两圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证C时AB的中点

　　3.如图，在圆O中AB为直径，AD为弦、过点B的切线与AD延长线交与点C、且AD=DC，求角ABD的度数

1回答

2020-09-22 20:23

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郭福权

　　(1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC

　　∴四边形OADC为正方形

　　易证：

　　AC作为对角线平分∠DAB

　　(2)连接OA,OB,OC

　　∵AB为小圆切线

　　∴OC⊥AB

　　∴∠OCA=∠OCB=90º↘

　　OA=OB→⊿OCA≌⊿OCB

　　OC=OC↗

　　∴AC=BC,即C平分AB

　　(3)∵AB为直径

　　∴∠ADB=90º

　　∴∠ADB=∠CDB=90º↘

　　∵AD=CD,BD=BD↗

　　∴⊿ADB≌⊿CDB

　　∴∠ABD=∠CBD①

　　∵BC为切线

　　∴AB⊥BC

　　即∠ABC=90º=∠ABD+∠CBD②

　　由①②可得：∠ABD=45º

2020-09-22 20:28:22