来自董西广的问题
有n个数,从第二个数开始,每一个数都比它前面相邻的数大3,即4,7,…,3n+1,它们相乘的积的末尾如果有32个零个零,求n的最小值.快些,我会给分的.
有n个数,从第二个数开始,每一个数都比它前面相邻的数大3,即4,7,…,3n+1,
它们相乘的积的末尾如果有32个零个零,求n的最小值.快些,我会给分的.
1回答
2019-05-30 04:15
有n个数,从第二个数开始,每一个数都比它前面相邻的数大3,即4,7,…,3n+1,它们相乘的积的末尾如果有32个零个零,求n的最小值.快些,我会给分的.
有n个数,从第二个数开始,每一个数都比它前面相邻的数大3,即4,7,…,3n+1,
它们相乘的积的末尾如果有32个零个零,求n的最小值.快些,我会给分的.
10=2*5
也就是说,前n个数中,只有包含2因子的数和包含5因子的数才会影响乘积末尾的0的个数
那些1、7、13这种不能被2整除,也不能被5整除的就忽略吧.
剩下的数来说,4、10、16、22、25.
由此可见,2因子的数比较多,所以直接数5因子的数就行了.
考虑第一个包含5因子的数10
由于3和5互质,所以10一直加3的话,只有加够15,变成25,才能再次被5整除
所以,可以提取出序列中被5整除的数
10、25、40、55.
其中,10是原数列的第4项,25是4+5=第9项,40是第14项.
接着,先对10、25、40、55.这个数列一直写下去,对每个数进行分解质因数,看啥时候能有一共32个5因子.
一直到第26个数400,5因子的数量达到32.
转换得出400为原数列的134项.
故n的最小值为134~