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来自陈听雨的问题

  有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!

  有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?

  试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!

1回答
2019-05-30 05:21
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康通博

  1.

  每个因数5和2的乘积,会在末尾增加1个0

  1,4,7,10...这列数中,每两个就至少含有一个因数2

  所以只要考虑因数5的个数

  也就是要找出,这列数中

  除以3余1,且能被5整除的数

  最小为10

  3和5的最小公倍数为15

  10加上15的整数倍也都满足,有:

  10,25,40,55...

  (400-10)÷15=26

  满足要求的数一共26+1=27个

  这样,就有了27个因数5

  需要注意的是,能被25整除的数中,至少含有2个因数5

  被3除余1,能被25整除的数,最小为25

  3和25的最小公倍数为75

  (400-25)÷75=5

  满足要求的数有5+1=6个

  5*5*5=625,超过了400,不再讨论

  所以因数5一共有:27+6=33个

  那么乘积尾部就有33个0

  2.

  7944=2*2*2*3*331

  331*2=662

  331*3=993

  所以组成的两个三位数,不可能有公因数331

  那就看组成的两个3位数,能不能有公因数2*2*2*3

  1+2+3=6

  4+5+6=15

  都能被3整除

  所以公因数中可以有3

  352,416都能被8整除,

  所以公因数中也可以有8

  所以d的最大值为3*8=24

2019-05-30 05:23:12

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