有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!
有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?
试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!
有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!
有一列自然数1,4,7,10...397,400它聪1开始到400止每个数比前面的大3求这些数的乘积的尾部0的个数?
试由1,2,3,4,5,6六个数码组成两个三位数设这两个三位数与7944的最大公约数为d求d的最大值!
1.
每个因数5和2的乘积,会在末尾增加1个0
1,4,7,10...这列数中,每两个就至少含有一个因数2
所以只要考虑因数5的个数
也就是要找出,这列数中
除以3余1,且能被5整除的数
最小为10
3和5的最小公倍数为15
10加上15的整数倍也都满足,有:
10,25,40,55...
(400-10)÷15=26
满足要求的数一共26+1=27个
这样,就有了27个因数5
需要注意的是,能被25整除的数中,至少含有2个因数5
被3除余1,能被25整除的数,最小为25
3和25的最小公倍数为75
(400-25)÷75=5
满足要求的数有5+1=6个
5*5*5=625,超过了400,不再讨论
所以因数5一共有:27+6=33个
那么乘积尾部就有33个0
2.
7944=2*2*2*3*331
331*2=662
331*3=993
所以组成的两个三位数,不可能有公因数331
那就看组成的两个3位数,能不能有公因数2*2*2*3
1+2+3=6
4+5+6=15
都能被3整除
所以公因数中可以有3
352,416都能被8整除,
所以公因数中也可以有8
所以d的最大值为3*8=24