首先∵－1≤x≤1,∴－1≤－x≤1,－x属于arccosx的定义域,arccos(－x)有意义.

　　其次,由诱导公式和反余弦函数的定义知

　　cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]

　　因此是余弦值为－x的一个角的弧度数；

　　再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π

　　所以π≥π－arccosx≥0,即π－arccosx∈[0,π]

　　因此,π－arccosx是属于区间[0,π],且余弦值为－x的一个角的弧度数,故有

　　arccos(－x)=π－arccosx.