设P(a,a²-lna)

　　距离=|a-(a²-lna)-2|/√2

　　|a-(a²-lna)-2|

　　=|a²-a-lna+2|

　　令b=a²-a-lna+2

　　b'=2a-1-1/a=(2a²-a-1)/a=0

　　a=1,a=-2

　　定义域是x>0

　　所以a>0

　　a=1

　　则00,b=a²-a-lna+2是增函数

　　所以a=1时b有最小值=2

　　所以|a-(a²-lna)-2|/√2>=2/√2=√2

　　所以距离最小值=√2