三角函数转换的问题有耐心的朋友回答关于三角函数转换的问题1、-sin(4/3π)如何转化到cos(π/2+4/3π)2、cos(4/3π)如何转化到sin(π/2+4/3π)书上是一下子转换得出的,我一下子没反应过来.以
三角函数转换的问题有耐心的朋友回答
关于三角函数转换的问题
1、-sin(4/3π)如何转化到cos(π/2+4/3π)
2、cos(4/3π)如何转化到sin(π/2+4/3π)
书上是一下子转换得出的,我一下子没反应过来.以前的知识有点忘记了.请认认真真的给我讲解一下有关的原理包括三角函数的定义、公式等.谁解释的清楚易懂谁就得分.回答优秀者加分!
是诱导公式的逆用
sin(π/2－α)＝cosα,cos(π/2－α)＝sinα,tan(π/2－α)＝cotα
sin(π/2＋α)＝cosα,cos(π/2＋α)＝-sinα,tan(π/2＋α)＝-cotα
sin(3π/2－α)＝-cosα,cos(3π/2－α)＝-sinα,tan(3π/2－α)＝cotα
sin(3π/2＋α)＝-cosα,cos(3π/2＋α)＝sinα,tan(3π/2＋α)＝－cotα
1.公式的证明：
正弦和余弦的诱导公式,用两角和（差）公式展开、化简,即可证明.
正切的诱导公式,可由正弦和余弦的诱导公式相除而得.
2.公式的运用和记忆：
（1）公式两边互为余函数；
（2）把α看成锐角（可能不是,但是当成锐角来处理,使问题简单）,这样π/2－α,π/2＋α,3π/2－α,3π/2＋α分别看成第一、二、三、四象限的角.在右边的函数前放上左边函数在该象限的符号（“＋”可省略）.
①如cos(π/2＋α),余函数是正弦,看成π/2＋α是第二象限的角,第二象限的角余弦是“负的”,故在sinα前放上“-”号.
于是cos(π/2＋α)＝-sinα.
当α＝4/3π时,就是
cos(π/2+4/3π)＝-sin(4/3π).
逆用
-sin(4/3π)＝cos(π/2+4/3π)
②同理
sin(π/2＋α)＝cosα
当α＝4/3π时,就是
sin(π/2＋4/3π)＝cos4/3π
逆用
cos4/3π＝sin(π/2＋4/3π)
（3）记忆口诀：函数名要变,符号看象限.