【三角函数n倍角公式不要倍角、三倍角、四倍角……公式,要一般-查字典问答网

来自曹晓卫的问题

　　【三角函数n倍角公式不要倍角、三倍角、四倍角……公式,要一般表达式即sin(nx)=?,而不是问sin(2x)=?、sin(3x)=?……请问C是什么】

　　三角函数n倍角公式

　　不要倍角、三倍角、四倍角……公式,要一般表达式

　　即sin(nx)=?,而不是问sin(2x)=?、sin(3x)=?……

　　请问C是什么

1回答

2020-09-24 22:48

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段鸿

　　(cosna+isinna)=(cosa+isina)^n

　　=C(0,n)(cosa)^n+C(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+C(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+C(n,n)(isina)^n

　　i^0=1i^1=ii^2=-1i^3=-ii^4=1

　　=(C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+.)+i(C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+.)

　　实部对应实部,虚部对应虚部,则有

　　cosna=C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+.

　　sinna=C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+.

　　若要化作单一的sina或者cosa来表达,使用(sina)^2+(cosa)^2=1来替代.

2020-09-24 22:53:12

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