来自曹晓红的问题
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca(2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca(2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)
1回答
2020-09-21 01:55
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金琪
1.a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0,
2.2(ab+bc+ca)
=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)
=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)
>b*b+c*c+a*a
=a^2+b^2+c^2
2020-09-21 01:56:50
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