cos²α+cos²β+sinαsinβ

　　=[1+cos(2α)]/2+[1+cos(2β)]/2+sinαsinβ

　　=1+[cos(2α)+cos(2β)]/2+sinαsinβ

　　=1+2cos(α+β)cos(α-β)/2+sinαsinβ/运用了和差化积公式

　　=1+cos(α+β)cos(π/3)+sinαsinβ

　　=1+(1/2)cos(α+β)+sinαsinβ

　　=1+(1/2)(cosαcosβ-sinαsinβ)+sinαsinβ

　　=1+(1/2)(cosαcosβ+sinαsinβ)

　　=1+(1/2)cos(α-β)

　　=1+(1/2)cos(π/3)

　　=1+(1/2)(1/2)

　　=1+1/4

　　=5/4