极惯性矩的定义就是Ip=∫ρ^2dA,即面积对截面形心取矩的平方再积分.对于圆截面来说,极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事,可以等价.但是对于矩形截面轴来说,我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式φ=TL/GIp,人为定义了一...

　　那么意思就是：惯性矩的Ip=∫ρ^2dA的使用就只是在圆形或者圆环截面中，而除了这两者之外的截面在计算扭转角时是不用极惯性矩这个概念，而是转用人为定义的抗扭惯性矩来计算。（但是矩形截面引进了抗扭惯性矩的说法。那其他截面呢？）谢谢你。

　　你的理解是对的。所有非圆截面轴的扭转，因为截面发生翘曲，其精确解都需要用到弹性力学知识才能获得。因为材力里面圆轴的扭转公式形式很简单，为了沿用它，人为定义了抗扭惯性矩。所以，只要是非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。这些截面梁的抗扭惯性矩的表达式，需要查材料手册了。材料力学教材里面只有矩形的。