设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),-查字典问答网
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来自刘朝军的问题

  设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(a的n次方+b的n次方+c的n次方)=1/a的n次方+1/b的n次方+1/c的n次方.证明就不用了,1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)这步是怎样化成(a+b)(a+c)(b+c)的.

  设a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证:当n为奇数时,1/(a的n次方+b的n次方+c的n次方)=1/a的n次方+1/b的n次方+1/c的n次方.

  证明就不用了,

  1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)这步是怎样化成(a+b)(a+c)(b+c)的.

1回答
2019-06-02 13:11
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曹源

  1/a+1/b+1/c=1/a+b+c两边同时乘以abc(abc不等于0)

  bc+ac+ab=abc/(a+b+c)两边同时a+b+c

  a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc

  a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0

  a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0

  所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0

  当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0

  同理:

  1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn

  =(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)

  =0

2019-06-02 13:15:10

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