由已知得切线的斜率一定存在,设切线的方程为y=kx+4,即kx-y+4=0,

　　由于L与圆x2+y2=4相切,

　　∴圆心到直线L的距离d=4/根号[1+k2]=2,解得k=±根号x093

　　当k=x09根号3时,L的方程为：y=根号3x+4

　　联立抛物线y2=2px（p＞0）方程后,易得：x1•x2=16/3

　　y1•y2=8根号3/3p

　　由于以OA垂直OB,

　　所以x1•x2+y1•y2=0

　　解得：P=-2根号3/3（舍去）

　　当k=-根号3时,L的方程为：y=-根号3x+4

　　联立抛物线y2=2px（p＞0）方程后,易得：x1•x2=16/3

　　y1•y2=-8x09根号3/3p

　　所以x1•x2+y1•y2=0

　　解得：P=2根号3/3

　　综上满足条件的方程是y^2=4根号3/3x

　　(3)设L与X轴的交点是M,(4/根号3,0)

　　y^2=4根号3/3*(4-y)/根号3=4/3*(4-y)

　　y^2+4/3y-16/3=0

　　|y1-y2|^2=(4/3)^2-4*(-16/3)=16/9+64/3=208/9

　　|y1-y2|=4根号13/3

　　S(AOB)=1/2*OM*|Y1-Y2|=1/2*4/根号3*4根号13/3=8根号13/(3根号3)=8根号39/9

　　谢谢你。。。可不可以请您顺便解一下这个题目。已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为根号3/2，一条准线方程为x＝4倍根号3/3。1.求椭圆的方程。2.若P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆焦点，使PF1⊥PF2，求△F1PF2的面积。3.求点Q（0，3/2）到椭圆上所有点距离的最大值。

　　抱歉,今天没有时间了,明天吧.

　　那好吧，有空的话请教一下，不过还是谢了