已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线-查字典问答网

来自何亨的问题

　　已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求求该圆的圆心坐标及半径

1回答

2020-09-28 23:45

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廖祥文

　　圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0联立,消去x

　　5y²-20y+12+m=0

　　由韦达定理

　　∴y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5

　　∴x1x2=(3-2y1)(3-2y2)

　　=9-6(y1+y2)+4y1y2

　　=-15+4(12+m)/5

　　∵OP⊥OQ,

　　∴x1x2+y1y2=0

　　∴-15+4(12+m)/5+(12+m)/5=0

　　∴12+m-15=0

　　∴m=3

　　∴圆方程x²+y²+x-6y+3=0

　　即(x+1/2)²+(y-3)²=25/4

　　∴圆心坐标(-1/2,3),半径5/2

2020-09-28 23:47:50

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