令cosα+cosβ=k两边平方有cos^2(α)+cos^2(β)+2cosα*cosβ=k^2(1)

　　同理sinα+sinβ=2分之根号二两边平方有sin^2(α)+sin^2(β)+2sinα*sinβ=1/2(2)

　　(1)+(2)有2+2cosα*cosβ+2sinα*sinβ=k^2+1/22+2cos(α-β)=k^2+1/2(3)

　　2cos(α-β)=k^2+1/2-2=k^2-3/2cos(α-β)=1/2*k^2-3/4因为|cos(α-β)|《1

　　所以|1/2k^2-3/4|《1-1《1/2k^2-3/4《1-1/4《1/2k^2《7/4因为1/2k^2>=0

　　所以0《1/2k^2《7/40《k^2《7/2-根号14/2《k《根号14/2