概率论证明题对任意世间A,B,证明：|P(AB)-P(A)P-查字典问答网

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　　概率论证明题对任意世间A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.对任意事件A，证明：|P（AB）—P(A)P(B)|≤1/4。想了很久了也没能证明出来，望哪位给予指教！

　　概率论证明题

　　对任意世间A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4.

　　对任意事件A，证明：|P（AB）—P(A)P(B)|≤1/4。

　　想了很久了也没能证明出来，望哪位给予指教！

1回答

2020-09-28 13:09

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段培永

　　设A单独发生的概率为a,B单独发生的概率为b,AB同时发生的概率为c,AB同时不发生的概率为s,则

　　a+b+c+s=1

　　P(A)=a+c

　　P(B)=b+c

　　P(AB)=c

　　原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|

　　=|c-ab-ac-bc-c*c|

　　=|(1-a-b-c)*c-ab|

　　=|sc-ab|

　　注意到a+b+c+s=1,abcs全为非负,所以a+b

2020-09-28 13:13:56

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