1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosx-查字典问答网
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  1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosx*√2,sinx*√2),(x属于R),实数ma+nb=c,求(m-3)平方+n平方的最大值辛苦大家了,做的好我追加

  1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosx*√2,sinx*√2),(x属于R),实数ma+nb=c,求(m-3)平方+n平方的最大值

  辛苦大家了,做的好我追加

1回答
2020-09-30 09:47
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曹学光

  由ma+nb=c可得m+n=√2cosX.m-n=√2sinX,则m=√2/2cosX,n=√2/sinX,

  (m-3)²+n²=(m+n)²-2mn-6m+9=2cos²X-1/2(cos²X-sin²X)-3√2(sinX+cosX)+9

  整理得:令F=3/2cos²X+1/2sin²X-√2/2(sinX+cosX)+9求导得:

  F′=-sin2X-√2/2(cosX-sinX)令F′=0得X=-π/4(四分之派)

  带入得m=0,n=2则Fmax=9+4=13即最大值为13

2020-09-30 09:52:03

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