【已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x＞0,y＞0-查字典问答网

来自孙国清的问题

　　【已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x＞0,y＞0.若ab=4,则1/x+2/y的最小值是?一定要有过程啊!】

　　已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x＞0,y＞0.若ab=4,则1/x+2/y的最小值是?

　　一定要有过程啊!

1回答

2020-10-02 15:31

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卢晓敏

　　a*b=(x,2)*(1,y)=x+2y=4,

　　由于x、y均是正数,

　　所以1/x+2/y=1/4*(1/x+2/y)(x+2y)=1/4*(1+4+2y/x+2x/y)>=1/4*[1+4+2√(2y/x*2x/y)]=9/4,

　　当且仅当2y/x=2x/y且x+2y=4即x=y=4/3时,取等号.

　　因此,1/x+2/y的最小值为9/4.

2020-10-02 15:35:10

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