【过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B-查字典问答网

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　　【过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.】

　　过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点

　　(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程

　　(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.

1回答

2020-10-02 11:26

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郭立伟

　　1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3）L为y=kx-k(k≠0)

　　3x3=x1+x23y3=y1+y2

　　将直线方程代入抛物线方程得：

　　ky^2-4y-4k=0

　　4(x1+x2)=y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2

　　3y3=4/k

　　代入化简得：12x3-8=9y3^2

　　即方程为12x-8=9y^2

　　2.设P坐标为（x0,y0）

　　由已知得：y=x-1代入抛物线方程为：

　　y^2-4y-4=0x^2-6x+1=0

　　PA⊥PB所以(x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0

　　代入化简得：（x0-1）^2=4(y0+1)

　　由于P点在抛物线上代入得

　　最终结果自己算吧!

2020-10-02 11:28:24